Le calcul du temps de réverbération tient en une formule, celle de Sabine : T = 0,16 × V / A. T est la durée de réverbération en secondes, V le volume en m³ et A l’aire d’absorption équivalente en m². Par exemple, une pièce de 200 m³ dotée de 40 m² d’aire d’absorption donne 0,16 × 200 / 40 = 0,8 s.
La formule relie volume, absorption et durée
La durée de réverbération, qu’on appelle aussi temps de réverbération, est le temps que met un son à perdre 60 dB après l’arrêt de la source. Le Centre d’information sur le bruit (CidB) la dit « inversement proportionnelle à son aire d’absorption équivalente et proportionnelle à son volume ». À aire égale, doubler le volume double donc la durée. À volume égal, doubler l’aire d’absorption la divise par deux. Un local de 30 m³ doté de 10 m² d’aire a une durée de 0,48 s, et 20 m² la ramènent à 0,24 s.
L’aire d’absorption équivalente est une surface fictive. C’est « la surface d’un matériau parfaitement absorbant » qui aurait le même effet que tout ce que contient le local. Elle s’obtient en additionnant chaque surface multipliée par son coefficient d’absorption α : A = S1 α1 + S2 α2 + S3 α3, et ainsi de suite. Le lexique de l’acoustique du bâtiment reprend ces mots.
- Le volume V de la pièce, en m³.
- Le plafond : sa surface multipliée par son coefficient d’absorption.
- Le sol : même calcul.
- Les murs et les autres surfaces. La somme de ces produits donne l’aire d’absorption équivalente A, et T = 0,16 × V / A.
Attention à une homonymie. Les textes réglementaires écrivent aussi A, mais avec A = S × αw, où S est la surface du revêtement absorbant et αw son indice d’absorption, une valeur unique. Ce calcul ne compte que le revêtement, alors que celui de Sabine additionne toutes les surfaces. Les deux A ne se comparent pas.
Calculer l’aire d’absorption équivalente, pas à pas
- Mesurez le local et calculez son volume V.
- Listez les surfaces (sol, plafond, murs, vitrages) avec leur aire en m².
- Attribuez à chacune un coefficient α, à la fréquence étudiée.
- Multipliez chaque surface par son α, puis additionnez pour obtenir A.
- Calculez T = 0,16 × V / A, et recommencez pour chaque fréquence utile.
Le coefficient α se mesure en salle réverbérante, selon la norme NF EN ISO 354. Il varie de 0 pour un matériau réfléchissant à 1 pour un matériau totalement absorbant. La brochure ED 6103 de l’INRS, l’Institut national de recherche et de sécurité, en publie des exemples.
| Matériau | 500 Hz | 1 000 Hz | 2 000 Hz |
|---|---|---|---|
| Faux plafond en laine minérale de 20 mm, avec 200 mm de vide | 0,7 | 0,85 | 0,95 |
| Laine minérale de 50 mm sous bardage perforé à plus de 20 % | 0,90 | 0,90 | 0,90 |
| Mousse de mélamine de 50 mm | 0,60 | 0,90 | 1,00 |
| Mousse de mélamine de 20 mm | 0,20 | 0,50 | 0,80 |
| Vitrage | 0,18 | 0,12 | 0,07 |
| Bardage métallique | 0,15 | 0,14 | 0,10 |
| Parois lisses (béton) | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
Les documents institutionnels lus ne vont guère plus loin. Ils ne donnent pas de valeur pour la moquette, le carrelage, le plâtre, le bois, les sièges ou les personnes, et un chiffre trouvé ailleurs reste à vérifier. Le CidB offre un raccourci pour un local nu, vide et non traité : le coefficient moyen des parois peut y être pris à 0,1.
Exemple de calcul du temps de réverbération dans une salle simple
Prenons une salle de 10 m sur 8 m, haute de 3 m. Ces dimensions sont choisies pour l’exemple.
- Volume : V = 10 × 8 × 3 = 240 m³.
- Surfaces : sol 80 m², plafond 80 m², murs 2 × (10 + 8) × 3 = 108 m², soit 268 m² au total.
- Salle nue, avec le coefficient moyen du CidB : A = 268 × 0,1 = 26,8 m².
- Durée : T = 0,16 × 240 / 26,8 = 38,4 / 26,8, soit environ 1,43 s.
- Faux plafond en laine minérale sur tout le plafond, α = 0,7 à 500 Hz. Les 188 m² restants gardent 0,1 : A = (80 × 0,7) + (188 × 0,1) = 56 + 18,8 = 74,8 m².
- Nouvelle durée à 500 Hz : T = 38,4 / 74,8, soit environ 0,51 s.
| Octave | α du plafond | A | T |
|---|---|---|---|
| 500 Hz | 0,7 | 74,8 m² | 0,51 s |
| 1 000 Hz | 0,85 | 86,8 m² | 0,44 s |
| 2 000 Hz | 0,95 | 94,8 m² | 0,41 s |
La moyenne des trois durées donne environ 0,45 s. L’arrêté du 25 avril 2003 sur les établissements d’enseignement retient cette moyenne. Une salle de classe neuve de 250 m³ ou moins doit y tenir entre 0,4 et 0,8 s (voir l’acoustique des écoles). L’exemple entre dans la fourchette, près de la borne basse.
Deux réserves s’appliquent. Garder 0,1 à toutes les octaves est une simplification de notre part, car le CidB donne cette valeur sans la détailler par fréquence. Le résultat reste aussi un calcul, qui ne remplace pas une mesure dans le local fini.
Estimer l’absorption à ajouter pour atteindre une valeur cible
La formule se retourne : A = 0,16 × V / T. Le CidB procède ainsi. On calcule l’aire visée, on retire celle que le local possède déjà, notée A0, et on obtient ce qui reste à apporter. La cible vient d’un texte ou d’un temps de réverbération recommandé, et la page sur la correction acoustique d’un local replace ce calcul dans la démarche.
Visons 0,6 s à 500 Hz dans la même salle. Cette cible est proche du repère du CidB pour la parole, T = 0,1 × racine cubique de V, qui donne ici environ 0,62 s. Ce repère n’a pas valeur de norme.
L’aire visée vaut 0,16 × 240 / 0,6 = 64 m². On retire 26,8 m², et il reste 37,2 m². Chaque mètre carré du faux plafond (α = 0,7) remplace une surface déjà comptée à 0,1, et ne gagne donc que 0,6. La surface à traiter est de 37,2 / 0,6 = 62 m². Vérification : (62 × 0,7) + (206 × 0,1) = 43,4 + 20,6 = 64 m².
Une division directe par 0,7 donnerait environ 53 m², parce qu’elle oublie ce que la surface recouverte absorbait déjà. Ce décompte est le nôtre : la fiche A4 du CidB s’arrête à l’aire complémentaire A − A0. Pour comparer deux matériaux, elle raisonne par proportion, sans ce décompte. Si 50 m² à α = 0,4 conviennent, 50 × 0,4 / 0,6 = 33,3 m² à α = 0,6 font le même travail.
Ce que la formule ne dit pas
La formule reste une approximation. Selon le CidB, elle « se démontre en supposant réunies un certain nombre d’hypothèses qui ne sont pas toujours vérifiées dans les locaux étudiés ». Elle « donne des évaluations suffisantes dans la plupart des cas », ajoute la fiche. Cette fiche n’énumère pas les hypothèses. Elle applique la formule aux cas courants (salles d’enseignement, bureaux, salles de conférences) et renvoie les auditoriums et les studios à « d’autres méthodes prévisionnelles ». L’INRS ajoute que « les mêmes solutions de traitement acoustique n’ont pas les mêmes performances dans toutes les situations ».
La formule ne donne pas non plus le niveau de bruit. Le CidB décrit un restaurant de 20 × 15 × 3,5 m pour 150 personnes, avec A = 350 m². Notre calcul donne 1 050 m³ et T = 0,16 × 1 050 / 350 = 0,48 s, bien au-dessous des 1,02 s du repère pour la parole. La fiche note pourtant que le niveau peut atteindre 70 dB(A) si 75 personnes parlent à voix normale. À ce niveau, « on est encore obligé de forcer la voix ». Le dB(A) est un décibel pondéré pour suivre la sensibilité de l’oreille.
Pour le niveau, la fiche A3 du CidB raisonne sur le rapport entre l’aire après traitement et l’aire avant.
| Aire après traitement / aire avant | Baisse du niveau |
|---|---|
| 1,5 | 2 dB |
| 2 | 3 dB |
| 3 | 4,8 dB |
Ce tableau vaut pour le son réfléchi. Il ne dit rien du bruit qui traverse les parois, sujet de la page isolation phonique ou correction acoustique, ni du son direct.
Textes et sources
- CidB, fiche A3 : bruit.fr
- CidB, fiche A4 : bruit.fr
- INRS, ED 6103 : INRS
- Guide du CNB n° 6, octobre 2024 : bruit.fr
- Arrêté du 25 avril 2003, enseignement : Légifrance
- Arrêté du 8 décembre 2014, art. 9 : Légifrance